第2列加到第5列为行列式不变,经这些处置后行列式为.5、的代数余子式为0,的代数余子式为.6、.7、(1).(2).8、(1).(3).9、(1)对第i列分开三项(i=2,3,4),再利用其中两列元素相同、成比例,则行列式为0,其结果为0,等于右边.(2)(3)用递推法去证.从第二行起得:10、(1)用数学归纳法去证.当时,,当时,当时,,由数学归纳法可知,对任何正整数,有.(2)用数学归纳法去证.当时,,当时,当时,由数学归纳法可知,对任何正整数n,有等式成立.11、.12、(1)按第1行至第n行、第1列至第n列展开得证.(2)解一,按第n行、第n+1行展开,得解二,按最简一行、最后一行展开得.故14、设,则得,这时,得,故,即.15、,当时,有非零解.习题二1、(1)(2)(3).2、即:,这时,。3、(1)(2)4、.5、6、从变量到变量的线性变换为7、各工厂的总收入和总利润为.8、设,由得,即,利用,利用,这时.9、设,由得,即,故,这时,其中为常数.10、(1),故;(2),故.11、,.12、(1)根据对称矩阵的性质:,根据反对称矩阵的性质:;(2)根据可逆对称矩阵的性质:.13、(1)根据对称矩阵、反对称矩阵的性质:;(2)先证必要性,若是反对称矩阵,则;为反对称矩阵,为反对称矩阵,为对称矩阵,则,即可交换.再证充分性,若,则为反对称矩阵。设为反对称矩阵,为对称矩阵,则,即为反对称矩阵.14、.15、(1);(2).16、,则。17、用数学归纳法去证。当时,.当时,成立.则时,,故为正整数时,.18、用归纳法去证.当时,;当时,,等式成立;则当时,;故为正整数时,成立.而.19、因,而,故,则均可逆.20、因,而,故.21、设,则,由;由;即.22、,则,而,,故.23、(1),其中,,而,故;(2),其中,而,故.24、故.(矩阵行阶梯形)(矩阵行最简形).
全文预览
