《线性代数》复习卷

（1，2，3，）T，=（2，2，2）T,=（3，2，a）T线性相关，则数a=________.1Р25．已知矩阵A=的一个特征值为0，则x=____________.1РР26.已知向量=（3，k,2）T与=（1，1，k）T正交，则数k=_______.-1Р27．设向量α=（1，2，3），β=（3，2，1），则向量α，β的内积（α，β）=____________.10РР28.已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为，若该方程组无解，则a的取值为_________.-1Р29.已知3阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则|E+A|=_______.24Р30.已知3元二次型f（x1,x2,x3）=（1-a）++（a+3）正定，则数a的最大取值范围是_______.Р三、计算题Р31.计算行列式D=的值.Р解：D===Р===Р32.已知矩阵A=，B=，Р（1）求A的逆矩阵A-1；（2）解矩阵方程AX=B.Р解：(1) |A| = ========== —1Р Р Р A-1 =Р （2） X= A-1 B==Р33.设矩阵A=，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+E，求|B|.Р解：РРРРРР《线性代数》复习卷 Р34.已知线性方程互组 Р（1）讨论当a为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解；Р（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.Р解：（1）Р有唯一解Р(2) Р当时，无解。Р当时，有无穷多解Р РР特解Р导出组РР所以，通解Р35.已知矩阵A=与B=相似，求数a,b的值.Р解：РР又1+a+1＝1+4,a=3Р=0,b=1Р36．设矩阵A满足A2=E，且A的特征值全为1，证明A=E.Р证明：A的特征值全为1Р所以A+E的特征值为2