三，四行分别减去第一行，有Р于是A的特征值为. РР中国地质大学（北京）继续教育学院 2012年03课程考试Р第7页（共10页）Р当时，解方程，Р得基础解系，单位化即得.Р当时，解方程 Р可得正交的基础解系Р单位化即得Р于是正交变换为Р且有РР12.计算行列式 Р解：按照第一行展开得：РР13.已知向量组 线性无关，，试证线性无关。Р证明：由于此方程组的系数行列式Р 故方程组只有零解，所以向量组线性无关。РР中国地质大学（北京）继续教育学院 2012年03课程考试Р第8页（共10页）Р14.对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵，使为对角阵。РР解：第一步 求A的特征值РР得 Р 第二步 由，求出A的特征向量Р 对，由， 得Р解之得基础解系Р 对由， 得Р解之得基础解系Р 对由， 得Р解之得基础解系Р第三步 将特征向量正交化Р 由于是属于A的3个不同特征值的特征向量，故它们必两两正交Р 令 РР中国地质大学（北京）继续教育学院 2012年03课程考试Р第9页（共10页）Р 第四步 将特征向量单位化Р 得 Р作Р则 РР Р得特征值 Р对，由， 得基础解系Р对由， 得基础解系 ， Р恰好正交，Р所以两两正交。Р再将单位化，令得，得РР中国地质大学（北京）继续教育学院 2012年03课程考试Р第10页（共10页）Р于是得正交阵 Р则
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