。易知,最多需要再赌两局,就能决出胜负。其结果为:甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。设X为甲最终所得,Y为乙最终所得,则X,Y的分布律分别为:00依据期望的定义,甲乙的期望所得分别为:数学期望概念的基础,连续型随机变量的数学期望是在离散型随机变量的数学期望的基础上引入的。引导学生推导三个常用的离散型随机变量的数学期望。例题4.4利用学生感兴趣的游戏,深入理解数学期望的定义。这就是甲乙应该分到的赌本。…………………………25分钟连续型随机变量的数学期望(20分钟)设为连续型随机变量,其概率密度为,如果广义积分绝对收敛(),则定义X的数学期望为.数学期望完全由随机变量X的概率分布所确定,若X服从某一分布,也称是这一分布的数学期望。(1)(2)(3)(令)…………………………45分钟连续型随机变量的数学期望是在离散型随机变量的数学期望的基础上引入。引导学生推导并熟记三个常用分布的数学期望。随机变量函数的数学期望(18分钟)随机变量函数的数学期望设为离散型随机变量,其概率函数如果级数绝对收敛(),则X的函数的数学期望为设为二维离散型随机变量,其联合概率函数如果级数绝对收敛,则的函数的数学期望为;设X为连续型随机变量,其概率密度为,如果广义积分绝对收敛,则X的函数的数学期望为.设为二维连续型随机变量,其联合概率密度为,如果广义积分绝对收敛,则的函数的数学期望为;特别地,.例题:(1)在随机变量的函数的分布基础上引入了随机变量的函数的数学期望,应注意与函数的概念联系与区别。(2)(3)(令)此处的几个例题(数学期望的计算),既是随机变量函数的数学期望的计算,同时也是下节课“方差”的预备.…………………………63分钟通过例题的讲解,巩固数学期望的基本概念,同时检验对知识的掌握情况。数学期望的性质(10分钟)通过对“数学期望”的理解与应用,分析得出“数学期望的性质”,方便于以后数学期望的计算与证明。
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