2018年中考数学真题分类汇编（第三期）专题26图形的相似与位似试题（含解析）

证明△ABE≌△CAH,所以BE=AH,AE=CH,在Rt△AHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE=AH,AE=AH,则CH=AH,于是在Rt△AHC中利用勾股定理可计算出AH=2,从而得到BE=2,HE=1,AE=CH=,BH=1,接下来在Rt△BFH中计算出HF=,BF=,然后证明△CHD∽△BFD,利用相似比得到=2,从而利用比例性质可得到DH的长.【解答】解:作AE⊥BH于E,BF⊥AH于F,如图,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∵∠BHD=∠ABH+∠BAH=60°,∠BAH+∠CAH=60°,∴∠ABH=∠CAH,在△ABE和△CAH中,∴△ABE≌△CAH,∴BE=AH,AE=CH,在Rt△AHE中,∠AHE=∠BHD=60°,∴sin∠AHE=,HE=AH,∴AE=AH•sin60°=AH,∴CH=AH,在Rt△AHC中,AH2+(AH)2=AC2=()2,解得AH=2,∴BE=2,HE=1,AE=CH=,∴BH=BE﹣HE=2﹣1=1,在Rt△BFH中,HF=BH=,BF=,∵BF∥CH,∴△CHD∽△BFD,∴===2,∴DH=HF=×=.故答案为.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质.5.(2018·辽宁省抚顺市)(3.00分)如图,△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,﹣6),点M为OB的中点.以点O为位似中心,把△AOB缩小为原来的,得到△A′O′B′,点M′为O′B′的中点,则MM′的长为或.【分析】分两种情形画出图形,即可解决问题;【解答】解:如图,在Rt△AOB中,OB==10,