】由作图知CM=CD=DN,∴∠COM=∠COD,故A选项正确;∵OM=ON=MN,∴△OMN是等边三角形,∴∠MON=60°,∵CM=CD=DN,∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°,故B选项正确;∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°,∴∠OCD=∠OCM=80°,∴∠MCD=160°,又∠CMN=∠AON=20°,∴∠MCD+∠CMN=180°,∴MN∥CD,故C选项正确;∵MC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,∴3CD>MN,故D选项错误,故选D.【名师点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图,解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点.19.(2019•广西)如图,在△ABC中,AC=BC,∠A=40°,观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为A.40° B.45°C.50° D.60°【答案】C【解析】由作法得CG⊥AB,∵AC=BC,∴CG平分∠ACB,∠A=∠B,∵∠ACB=180°-40°-40°=100°,∴∠BCG=∠ACB=50°.故选C.【名师点睛】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了等腰三角形的性质.20.(2019•新疆)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点M,N;再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.则下列说法中不正确的是A.BP是∠ABC的平分线 B.AD=BDC.S△CBD∶S△ABD=1∶3 D.CD=BD【答案】C【解析】由作法得BD平分∠ABC,所以A选项的结论正确;∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,∴∠ABD=30°=∠A,∴AD=BD,所以B选项的结论正确;
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