之. Р (BC?AD)?2,所以,DF =BF =6,根据梯形2 Р 面积计算公式即可求解;对于(2),可以考虑过点E作DC的平行线,利用相似三角形的知识求解. Р 分析:对于(1)由题设不难发现CF? Р 1 Р 解答从略. Р 例2.(“希望杯”赛题)如图3,四边形ABCD中,AB//CD,?D?2?B,若AD =a,AB =b,则CD的长是. Р 分析:平移腰,构造等腰三角形、平行四边形. Р 解:过点D作DE//BC交AB于点E,则DCBE是平行四边形,有?B??AED??EDC? Р 12 Р ?ADC. Р ??ADE??AED. Р 因此,AE =AD =a,BE =AB -AE =b -a.所以,CD =BE =b -a. Р 例3.(全国初中数学联赛试题)已知一个梯形的4条边长分别为1,2,3,4.则此梯形的面积等于( ) Р 1032 Р 分析:给定4条线段,要构成梯形需要满足一定的条件(符合三角形任两边之和大于第三边),关键是确定可能的上下底. Р 经综合分析与分类讨论,只可能是梯形的上下底分别为1、4,两腰分别为2、3.否则,就会与“三角形任意两边之和大于第三边”矛盾. Р 答案:D. Р 例4.(XX湖南湘西中考试题)如图4, 已知梯形ABCD中,AD//BC,AB = CD =3cm, Р ?C?60?,BD?CD. Р (1)求BC、AD的长度; Р (2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度运动,点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/s 的速度运动,当P、Q分别从B、C同时出发时,写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的关系式,并写出t的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况); Р (3)在(2)的前提下,是否存在某一时刻t,使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1:5?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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