直角边的比为1∶3,如果Rt△ABQ与Rt△COD相似,存在两种情况:Р①当时,.解得.所以,.Р②当时,.解得.所以,. Р【总结与反思】1.图形在旋转过程中,对应线段相等,对应角相等,对应线段的夹角等于旋转角.Р2.用待定系数法求抛物线的解析式,用配方法求顶点坐标.Р3.第(3)题判断∠ABQ=90°是解题的前提.Р4.△ABQ与△COD相似,按照直角边的比分两种情况,每种情况又按照点Q与点B的位置关系分上下两种情形,点Q共有4个.Р例2【规范解答】(1) 因为点A (-2,4) 和点B (1,0)都在抛物线上,所以解得,.Р(2)如图2,由点A (-2,4) 和点B (1,0),可得AB=5.因为四边形A A′B′B为菱形,所以A A′=B′B= AB=5.因为,所以原抛物线的对称轴x=-1向右平移5个单位后,对应的直线为x=4.Р因此平移后的抛物线的解析式为.Р图2Р(3) 由点A (-2,4) 和点B′(6,0),可得A B′=.Р如图2,由AM//CN,可得,即.解得.所以.根据菱形的性质,在△ABC与△B′CD中,∠BAC=∠CB′D.Р①如图3,当时,,解得.此时OD=3,点D的坐标为(3,0).Р②如图4,当时,,解得.此时OD=,点D的坐标为(,0).Р Р【总结与反思】1.点A与点B的坐标在3个题目中处处用到,各具特色.第(1)题用在待定系数法中;第(2)题用来计算平移的距离;第(3)题用来求点B′的坐标、AC和B′C的长.Р2.抛物线左右平移,变化的是对称轴,开口和形状都不变.Р3.探求△ABC与△B′CD相似,根据菱形的性质,∠BAC=∠CB′D,因此按照夹角的两边对应成比例,分两种情况讨论.Р例3【规范解答】解:(1)∵当x=﹣2时,y=(﹣2)k+2k+4=4.Р∴直线AB:y=kx+2k+4必经过定点(﹣2,4).∴点C的坐标为(﹣2,4).
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