【详解】方法一:方程两边对求导,得Р.Р 又由原方程知,.代入上式得.Р方法二:方程两边微分,得Р ,代入,得.Р方法三:令,则Р ,Р故.Р【评注】本题属基本题型.求方程确定的隐函数在某点处的导数或微分时,不必写出其导数或微分的一般式Р完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第2讲第2节【例14】,《数学复习指南》(理工类)P.50【例2.12】.Р14. 【分析】将矩阵方程改写为的形式,再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可.Р【详解】由题设,有Р Р于是有,而,所以.Р【评注】本题关键是将其转化为用矩阵乘积形式表示.类似题2005年考过.Р完全类似例题见文登暑期辅导班线性代数第1讲例6,《数学复习指南》(理工类)P.378【例2.12】Р15.【分析】题设方程右边为关于的多项式,要联想到的泰勒级数展开式,比较的同次项系数,可得的值.Р【详解】将的泰勒级数展开式代入题设等式得Р Р?整理得Р Р?比较两边同次幂系数得Р ,解得.Р【评注】题设条件中含有高阶无穷小形式的条件时,要想到用麦克劳林公式或泰勒公式求解.要熟练掌握常用函数的泰勒公式.Р相应公式见《数学复习指南》理工类P.124表格.Р16.【分析】题设积分中含反三角函数,利用分部积分法.Р【详解】Р.Р令,则,Р所以Р.Р【评注】被积函数中为两种不同类型函数乘积且无法用凑微分法求解时,要想到用分部积分法计算;对含根式的积分,要想到分式有理化及根式代换.Р本题为基本题型,完全相似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第3讲第3节【例6】,《数学复习指南》理工类P.79【例3.21】.Р17. 【分析】由于积分区域关于轴对称,故可先利用二重积分的对称性结论简化所求积分,又积分区域为圆域的一部分,则将其化为极坐标系下累次积分即可.Р【详解】积分区域如右图所示.因为区域关于轴对称,Р函数是变量的偶函数,Р函数是变量的奇函数.Р则
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