式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)Р =211×(555+445)+(445+555)×789Р =211×1000+1000×789Р =1000×(211+789)Р =1 000 000.Р说明加括号的一般思想方法是“分组求和”,它是有理数巧算中的常用技巧.Р例3 在数1,2,3,…,1998前添符号“+”和“-”,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少?Р 分析与解因为若干个整数和的奇偶性,只与奇数的个数有关,所以在1,2,3,…,1998之前任意添加符号“+”或“-”,不会改变和的奇偶性.在1,2,3,…,1998中有1998÷2个奇数,即有999个奇数,所以任意添加符号“+”或“-”之后,所得的代数和总为奇数,故最小非负数不小于1.Р 现考虑在自然数n,n+1,n+2,n+3之间添加符号“+”或“-”,显然Рn-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0.Р 这启发我们将1,2,3,…,1998每连续四个数分为一组,再按上述规则添加符号,即Р(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1.Р所以,所求最小非负数是1.Р说明本例中,添括号是为了造出一系列的“零”,这种方法可使计算大大简化.Р Р第六节数学巧算方法Р 我们先来计算(100+2)×(100-2)的值:Р(100+2)×(100-2)Р=100×100-2×100+2×100-4Р=1002-22.Р 这是一个对具体数的运算,若用字母a代换100,用字母b代换2,上述运算过程变为Р(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.Р 于是我们得到了一个重要的计算公式Р(a+b)(a-b)=a2-b2, ①Р这个公式叫平方差公式,以后应用这个公式计算时,不必重复公式的证明过程,可直接利用该公式计算.
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