的情况。Р解:由题意可得贮存量g(t)的图形如下:Р qР k-r r Р o T tР贮存费为Р又Р贮存费变为Р于是不允许缺货的情况下,生产销售的总费用(单位时间内)为Р令Р易得函数处取得最小值,即最优周期为Р当,相当于不考虑生产的情况。Р当,此时产量与销量相抵消,无法形成贮存量。Р10. 在森林救火模型中,如果考虑消防队员的灭火速度与开始救火时的火势有关,试假设一个合理的函数关系,重新求解模型。Р解:Р模型分析Р考虑灭火速度与火势有关,可知火势越大,灭火速度将减小Р模型假设Р,分母中的1是防止而加的Р模型求解Р总费用函数Р最优解为Р11. 设某种动物种群最高年龄为30,按10岁为一段将此种群分为3组。设初始时三组中的动物为,相应的Leslie矩阵为Р试求10,20,30年后各年龄组的动物数,并求该种群的稳定年龄分布,指出该种群的发展趋势。Р解:Р模型分析:Р根据Leslie矩阵的意义及公式很容易求出各年龄组的动物数。而Leslie矩阵的唯一的正特征值及对应的特征向量分别表示种群的发展趋势及种群的稳定分布。Р模型的建立与求解:Р(1)10年后各年龄组的动物数:Р20年后各年龄组的动物数:Р30年后各年龄组的动物数:Р(2)很容易求出L矩阵的大于零的特征值为,其对应的特征向量为Р所以种群的稳定年龄分布:,其中,x表示0-10岁年龄组的动物数,y表示10-20岁年龄组的动物数,z表示20-30岁年龄组的动物数。Р由于,所以该种群动物数会逐渐减少。Р12. 对于7.1节蛛网模型讨论下列问题:Р(1)因为一个时段上市的商品不能立即售完,其数量也会影响到下一时段的价格,所以第时段的价格由第和第时段的数量和决定.如果仍设仍只取决于,给出稳定平衡的条件,并与7.1节的结果进行比较.Р(2)若除了由和决定之外,也由前两个时段的价格和确定.试分析稳定平衡的条件是否还会放宽.Р解:Р模型假设
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