/2*50*50)/(60*60)≈0.306Р7. 证明:设第i个人认识的人为s(i),则s(i)∈{0.1.2.3……N-1}Р设没有两个人认识的人一样多,则s(1),s(2),……互不相等,则s(i)取遍集合{0、1、2……N-1}中的一个值,即至少存在某两个人k1,k2使s(k1)=N-1,s(k2)=0,而对第ki个人,由于(ki)=N-I,故他必然认识第k2人,故s(k)至少为1,与s(k2)=0矛盾,得证。Р8.解:由水力学定律可知Q=dv/dt=0.62S,其中0.62为流量系数S为空口横截面,g为重力加速度,h为从从空口到水面的高度,故有dv=0.31dt,Р另一方面,在△t时间内,水面由h降至h+dh(dh<0),则仅有Рdv=-∏r*r*dh=-∏/3*h*h*dh, 所以有0.31dt=-∏/3*h*h*dh,再由h(0)=10,联立求得其解为Рt=(∏/3)*(2/5)*1/(0.31(-,当水流完时,h=0,Р解得t=2∏/(15*0.31)*Р9.解:设t=0时为开始刹车的时刻,x(t)为从t=0到t时刻所幸的距离,由刹车时所受的制动力为-uW-W*,其中W为车重,故x(t)满足*d(dt/dt)/dt=-uW-W*Р又由x(0)=0,dx/dt|t=0=v。Р解得x(t)=-1/2(+)+v。*tР故制动时间为Рtb=v。/(+)?Р因此刹车距离为Рx(tb)=1/2*[ v。/(+)]Р同理可得汽车由西驶来时,刹车距离为1/2*[ v。/(+)]Р10.解:假设管道是直的圆的、粗细一样,带子宽度一样。Р参数宽为W,圆管周长为C,缠绕角度为a,РCРaР则W=C*sina;a=arcsin(w/c)Р当管道长为l,按上述方式包扎需要的带孔为L,此时管道表面积与带子总面积为L*W,则РL*W,则L*W-l*C=W*Р即L= (W*+l*C)/w
全文预览
