阶差分后的序列记为,按二阶差分后数据作序列图2,可见时间趋势基本消除,可认为是平稳序列但序列图只能粗略地判断序列具有平稳性,理论上应用单位根检验方法检验。对,进行平稳性检验(ADF检验),结果如表3:表4:序列ADF检验结果由表7可知其平稳,说明GDP序列为2阶单整序列,即模型的识别与建立由以上对序列,的ADF检验,我们可确定,模型中的应取为2为了确定模型中的和,作出序列直至滞后16阶的自相关(ACP)图和偏自相关(PACP)图,分别见图3和图4.由图7和图8可看出,少InXt序列的自相关图与偏自相关图都是拖尾的,因此可建立:图5图6ARIMA模型。经反复计算比较,最终取,,建立如下模型:(括号中的数据为对应估计值的检验统计量)即:由模型(1),对其进行回归拟合,模型中的残差序列(Residual)以及过的实际值(Actual)和拟合值(Fitted)的序列图见图9:图7从图9可以看出,模型的拟合值和实际值的变动具有较好的一致性。其次,模型的残差值较小,消除了线性或者指数趋势,表现得较为平稳,说明模型通过了适应性检验,所以该模型还是比较理想的。为了进一步检验该模型的效果,记为该模型的残差序列,对其进行DF检验,得:,DF的值为-5.3921而在1%显著水平下,DF的临界值为-2.6649,因此,残差序列,即误差项序列能在1%显著水平下被看作白噪声过程,这说明的拟合值是实际值的无偏估计,模型具有较好的拟合效果。作出残差序列前16阶的自相关(ACP)和偏自相关(PACP)图,分别见图10和图11。从两图我们也可看出,自相关函数和偏自相关函数均落在置信区间内,残差序列应为白噪声过程,这与上面DF检验的结果一致。图8:自相关(ACP)图图9:偏自相关(PACP)图(5)模型的预测:由模型得:又因为:可得的预测公式为:因此得序列的预测公式为:用模型对深圳国内生产总值作预测,结果见表4
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