待定系数法求出a，b，r.Р(2)如果条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.Р跟踪训练2 一圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程．Р解 方法一 (待定系数法)Р设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，Р将P，Q的坐标分别代入上式，Р得Р令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，③Р由得|y1－y2|＝4，其中y1，y2是方程③的根，Р∴|y1－y2|2＝(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2РРР第 9 页Р＝E2－4F＝48.④Р联立①②④解得Р或Р故圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0.Р方法二 (几何法)Р由题意得线段PQ的垂直平分线方程为x－y－1＝0，Р∴所求圆的圆心C在直线x－y－1＝0上，Р设其坐标为(a，a－1)．Р又圆C的半径长Рr＝CP＝.①Р由得圆C截y轴所得的线段长为4，而圆心C到y轴的距离为|a|，Р∴r2＝a2＋2，代入①整理得a2－6a＋5＝0，Р解得a1＝1，a2＝5，РРР第 10 页Р∴r1＝，r2＝.Р故圆的方程为(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝37.Р类型二 圆的方程在实际生活中的应用Р例3 如下列图，一座圆拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？Р解 以圆拱桥拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系，如下列图．Р设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，那么由得A(6，－2)．Р设圆的半径为r，那么C(0，－r)，Р即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2.①Р将点A的坐标(6，－2)代入方程①，Р得36＋(r－2)2＝r2，∴r＝10.Р∴圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.②Р当水面下降1米后，可设点A′的坐标为(x0，－
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