吨时的边际 收入为R'(x) = 15-2x (万元/百吨)，求：⑴ 利润最大 时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百 吨，利润会发生什么变化？Р解：(1)因为边际成本为C'(x) = l,边际利润РL,(x) = 7?,(x)-C,(x) = 14-2xР山该题实际意义可知,x = 7为利润函数L(x)的极大值Р点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.Р(2)当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为РAL=f；(14-2x)dx = (14x-x2)|；(万元)Р= 112- 64 -98 + 49 = -1Р即当产量由7百吨增加至8百吨时，利润将减少1万元。Р设生产某种产品x个单位时的成本函数为：РC(x) = 100+x2 +6x (万元)，求:⑴当x = 10时的总成Р本和平均成本；⑵当产量x为多少时，平均成本最小？ 解：⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为：РC(x) = 100+x2 +6xР所以，C(10) = 100 + lxl02 + 6x10 = 260Р亍(10) =迎+ 1x10 + 6 = 26,Р10Р⑵亍'(x) = —黑 + 1РXР令C (x) = 0 ,得x = 10 (x = -10舍去)，可以验Р证x = 10是。⑴的最小值点，所以当x = 10时，平均成 本最小。Р某厂每天生产某种产品g件的成本函数为 C(g) = 0.5g2+36g+9800 (元).为使平均成本最低，每 天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？Р解：因为瓦/)=血= o.5g+36+丝丝(g>0) q?qР预(q) = (0.5g+36+蝉#=0.5-丝*Рq qР令 C'(g)=O,即 0.5?=0,得/ = 140, g, = T40Рq~Р(舍去)。Р01=140是亍(g)在其定义域内的唯一驻点，且该问题 确实存在最小值。
全文预览
