可使平均成本达到最低.解:当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为==100(万元)又==令,解得.x=6是惟一的驻点,而该问题确实存在使平均成本达到最小的值。所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2.已知某产品的边际成本(x)=2(元/件),固定成本为0,边际收益(x)=12-0.02x,问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?解:因为边际利润=12-0.02x–2=10-0.02x令=0,得x=500;x=500是惟一驻点,而该问题确实存在最大值.所以,当产量为500件时,利润最大.当产量由500件增加至550件时,利润改变量为=500-525=-25(元)即利润将减少25元.3.生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台),边际收入为(x)=100-2x(万元/百台),其中x为产量,问产量为多少时,利润最大?从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化?解:(x)=(x)-(x)=(100–2x)–8x=100–10x令(x)=0,得x=10(百台);又x=10是L(x)的唯一驻点,该问题确实存在最大值,故x=10是L(x)的最大值点,即当产量为10(百台)时,利润最大.又△即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元. 4.已知某产品的边际成本为(万元/百台),为产量(百台),固定成本为18(万元),求最低平均成本.解:因为总成本函数为=当=0时,C(0)=18,得c=18;即C()=又平均成本函数为令,解得=3(百台),该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当q=3时,平均成本最低.最底平均成本为(万元/百台)5.设生产某产品的总成本函数为(万元),其中x为产量,单位:百吨.销售x吨时的边际收入为(万元/百吨),求:(1)利润最大时的产量;(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化?
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