产量为多少时,平均成本最小?解:⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为:,所以,,⑵令,得(舍去),可以验证是的最小值点,所以当时,平均成本最小。7.某厂每天生产某种产品件的成本函数为(元).为使平均成本最低,每天产量应为多少?此时,每件产品平均成本为多少?解:因为==()==令=0,即=0,得=140,=-140(舍去)。=140是在其定义域内的唯一驻点,且该问题确实存在最小值。所以=140是平均成本函数的最小值点,即为使平均成本最低,每天产量应为140件.此时的平均成本为==176(元/件)8.已知某产品的销售价格(单位:元/件)是销量(单位:件)的函数,而总成本为(单位:元),假设生产的产品全部售出,求产量为多少时,利润最大?最大利润是多少?解:由已知条件可得收入函数利润函数求导得令得,它是唯一的极大值点,因此是最大值点.此时最大利润为即产量为300件时利润最大.最大利润是43500元.9.设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),求:⑴当时的总成本和平均成本;⑵当产量为多少时,平均成本最小?解:⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为:;,所以,;,⑵令,得(舍去),可以验证是的最小值点,所以当时,平均成本最小.10.设生产某产品的总成本函数为(万元),其中为产量,单位:百吨.销售百吨时的边际收入为(万元/百吨),求:⑴利润最大时的产量;⑵在利润最大时的产量的基础上再生产百吨,利润会发生什么变化?解:⑴因为边际成本为,边际利润令,得可以验证为利润函数的最大值点.因此,当产量为百吨时利润最大.⑵当产量由百吨增加至百吨时,利润改变量为(万元)即利润将减少1万元.11.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为,单位销售价格为,问产量为多少时可使利润最大?最大利润是多少?解:设产量为q,则收入函数为因为边际利润时,利润最大。则,得产量为250时可使利润最大最大利润为1230元
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