高等数学数学基础

Р解：Р8、设函数，求。Р解：Р9、设函数，求。Р解：Р10、设函数，求。Р11、设函数，求。Р解：Р12、计算不定积分 Р 2 0Р + — +Р ＝Р13、计算不定积分 解： 1 0Р＋ —Р＝Р四、应用题Р要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。Р解：设圆柱体底半径为，高为，РР则体积Р材料最省即表面积最小Р表面积＝＝＝Р＝，令＝0，得唯一驻点Р所以当底半径为米，此时高为米时表面积最小即材料最省。Р2、 要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。Р解：设圆柱体底半径为，高为， Р则体积 Р且造价函数Р令，得唯一驻点Р所以当底半径为米，此时高为米时造价最低。Р3、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。Р解：要使建造费用最省，就是在体积不变的情况下，使圆柱体的表面积最小。Р设圆柱体底半径为，高为，Р则体积Р则圆柱体仓库的表面积为＝＝＝Р＝，令＝0，得唯一驻点,Р所以当底半径为米，此时高为米时表面积最小即建造费用最省。Р4、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），Р为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。