，则（ ）。Р解 中第1列是两个数的和，用性质3可将其拆成两个行列式之和，再利用对换，提公因式等行列式性质作恒等变行，就有РР于是Р。Р例10 若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为则行列式（ ）。Р解 由A～B，知B的特征值是。那么的特征值是2，3，4，5.于是的特征值是1，2，3，4。有公式得，。Р（四）含参数行列式的计算Р例11 已知，求。Р解 将第3行的-1倍加至第1行，有РРР所以。Р（五）关于的证明Р解题思路：Р①设证法；Р②反证法：如从A可逆找矛盾；Р③构造齐次方程组，设法证明它有非零解；Р④设法证矩阵的秩；Р⑤证明0是矩阵A的一个特征值。Р例12 设(单位矩阵)，证明：。Р证法一：如，则A可逆，那么.与已知条件矛盾。Р证法二：由，有,从而的每一列都是齐次方程组的解，又因，故有非零解，从而。Р证法三：证同上，由于的每一列都是的解，所以，又因，，故，所以。Р证法四：证同上，设是中非零列，则,则，0是A的特征值，故。Р(六)特殊行列式的解法Р1 范德蒙行列式Р定义：行列式称为n级的范德蒙行列式。Р例13 计算行列式之值。Р解 把1改写成，第一行成为两数之和，可拆成两个行列式之和，即РРР分别记这两个行列式为和，则由范德蒙行列式得，РРР故Р(七)拉普拉斯定理Р设在行列式D中任意取定了个行，由这行元素所组成的一切级子式与它们的代数余子式的乘积的和等于行列式。Р(其中：①级子式：在一个级行列式中任意选定行列。位于这些行和列的交点上的个元素按照原来的次序组成一个级行列式，称为行列式的一个级子式。②余子式：在中划去这行列后余下的元素按照原来的次序组成的级行列式称为级子式的余子式。③代数余子式：设的级子式在中所在的行、列指标分别是则的余子式前面加上符号后称为的代数余子式)。Р例14 求行列式。Р解：在行列式中取定第一、二行，得到六个子式：
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