物线只有一个交点P,.•.以ZPAB为直角的RtAABP只有一个,同理.・.以ZPBA为直角的RtAABP只有一个若以ZAPB为直角,设P点坐标为(x丄/+]),人、〃两点的坐标分别为(-72,0)8和(血,0),PAPB=x2-2+(-x2+1)2=—x4+-x2-1=0o8?64?4关于兀2的二次方程有一大于零的解,...x有两解,即以乙4"为直角的RZBP有两个,因此抛物线上存在四个点使得AABP为直角三角形。例6.(2010年广东)设ACxpy,),B(x2,}j2)是平面一直角坐标系xOy上的两点,先定乂由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为P(A,B)=1x2—XjI+Iy2—}\I>对于平面my上给定的不同的两点A(x{,y,),3(兀2,儿)?⑴若点C(x,y)是平面my上的点,试证明P(A,C)+P(C,B)>P(A,B);?(2)在平面兀oy上是否存在点C(x,y),同时满足①P(A,C)+P(C,B)=P(4,B)?②P(4,C)=P(C,B)若存在,请求所给出所有符合条件的点;若不存在,请予以证明。分析:本例中只须联想到绝对值三角不等式\a±b\<\a丨+IbI的含义且当且仅当a=h时等号成立即可论证(1)且可探索(2)的条件。开放性试题一直是高考的热点,近儿年高考开放性试题重点出在函数、数列、不等式、立体几何和解析几何,在高考复习的过程屮我们要重视对开放性问题的专题训练,题型要多样化,题目涉及的知识覆盖面尽量广一些,难度出浅入深,培养好学生的分析探索能力,在高一高二开展好研究性学习,使学生获得一个发现问题、研究问题、解决问题的金过程的能力,同时注意总结开放性问题的解题策略,提高我们的学生数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力,就可以解决好这类问题,同吋可使学生的创新精神和创新能力不断提高,使得新形势下的教育达到实实在在的效果,让学生学会学习。
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