四边形常错题剖析

AC交BC延长线于E,・.・AD〃CE,CE=AD且BE=BC+AD=4(梯形中位线长是上、下底和的一半)作DH丄BC于H,易知S桃ABCD二Sabde二丄BEDH,而DH=2^2・•・等腰梯形面积为-42a/3=4a/32错因剖析:未注意对角线所夹锐角需分悄况考虑。方法同上,易求得BE=4,ZDBE=30°2BH=2,DH=-V3,3正解:补充笫2种可能,如图ZAOB=60°,方法同上,易求得BE=4,ZAOD=60°»^abcd=Sabde=・・・此等腰梯形面积为4般或《巧36.⑴⑶在一张长为18厘米,宽为16厘米的短形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形的边上,则剪卜•的等腰三角形的血积为多少平方厘米?错解:如图(1):AAEF中,AE=AF=10cm;Saaef=2*AE*AF=50cm2错因剖析:本题屮由于等腰三角形的位置不确定,上解中未考虑只有一条腰在矩形的边上的情况,因此要分三种情况进行讨论求解,①如图(1),②如图(2),③如图(3),分别求得三角形的血积.解题的关键在于能够进行正确的讨论.正解:四边形ABCD是矩形,AD=18cm,AB=16cm;木题可分三种情况:①如图(1):AAEF'p,AE=AF=10cm;S^Aef=i*AE*AF=50cm2;②如图(2):AAGH中,AG=GH=1Ocm;在RtABGH屮,BG=AB-AG=16-10=6cm;根据勾股定理有:BH=8cm;/.Saagh=2AG*BH=2x8x10=40cm2;③如图(3):AAMN中,AM=MN=10cm;在RtADMN中,MD=AD-AM=18-10=8cm;根据勾股定理有DN=6cm:AS^Amn=5aM-DN=ix10x6=30cm2.故剪下的等腰三介J形的面积为50cm2或40cm2或30cm2