该四分之一的桌子相对应的示意图如下:Р图1 桌角与桌面夹角示意图Р俯视圆形桌面,桌面上1/4的铰链从其中一侧与最外侧桌腿连接的铰链开始依次编号为,如下图2所示:Р图2 桌腿编号图Р设各桌腿中钢筋到相应铰链的距离为,其中,(n下同)设每条桌腿与圆形桌面下底面夹角为,各桌腿端点坐标为,在桌子的折叠过程中,,,随桌子的高度的变化而变化,因此用,,的变化来描述折叠桌的动态变化过程。Р为了求出,,,假设与圆形桌面最外侧桌腿连接的铰链处的直线,到与该直线平行且过圆心的直径距离为,圆形桌面半径为,其余各木条铰链到圆形桌面直径的距离设为,那么Р,Р,()Р由上式可以看出都是的函数。Р由于钢筋与桌面直径平行,且最外侧钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置,所以最外侧桌腿与桌面的夹角Р,Р如上图1所示,其中为折叠桌的高度,为最外侧桌腿钢筋到相应铰链长度,且Р,Р因为题中要求折叠后桌子的高度为53cm,而由于每根桌腿的厚度为3cm,所以高度。由余弦定理可以求得第二根桌腿钢筋到相应铰链长度:Р,Р同样由余弦定理可以求得第三根桌腿钢筋到相应铰链长度:Р,Р以此类推可以求出:Р,()Р下面求各各桌腿与圆形桌面下底面夹角为,最外侧桌腿与圆形桌面下底面夹角为:Р,Р对于第二根桌腿与圆形桌面下底面夹角为:Р,Р对于第三根桌腿与圆形桌面下底面夹角为:Р,Р以此类推对于第根桌腿与圆形桌面下底面夹角为:Р,()Р为了求各桌腿端点坐标为,以圆形桌面圆心为空间直角坐标系的原点,与最外侧形成的梯形上底平行的直径方向为轴,圆形桌面垂直梯形上底的直径方向为轴,圆形桌面过圆心的垂线为轴,如下图3:Р图3 桌子空间三维图Р现先求出各桌腿端点轴坐标和轴坐标,各桌腿端点轴坐标即为各桌腿底端距桌面直径的水平距离,设为,其中;各桌腿端点轴坐标即为各桌腿端点到桌面的距离,设为,其中。Р当大于90度时,各桌腿端点到桌面的距离:Р,Р其中,,且
全文预览
