。五、符号说明符号说明椭圆轨道长半轴椭圆轨道短半轴焦点嫦娥三号在远月点A时的速度嫦娥三号在近月点B时的速度宇宙常量约为月球质量椭圆轨道周期平均角速度平均近点角偏心近点角真近点角轨道倾角月球自传角速度零时刻的升交点经度(t)t时刻经度(t)t时刻纬度着陆轨道近月点推力推力水平分力推力竖直分力推力F在水平方向的加速度推力F在竖直方向的加速度月球重力加速度1.633m/s^2比冲(即单位质量的推进剂产生的推力)为2940m/s嫦娥三号的质量2400kg主减速段所用时间主减速开始点既近月点速度主减速段结束速度57m/s主减速段结束速度方向主减速段高度快速调整段推力推力水平分力推力竖直分力推力在水平方向的加速度推力在竖直方向的加速度快速调整段高度六、模型的建立与分析1、问题一:近月点和远月点的速度大小、方向以及位置表示近月点A和远月点,B距月球的距离分别为,,在极短的时间内嫦娥三号与月球连线扫过的面积分别为,根据开普勒第二定律;嫦娥三号与月球的连线在相等的时间内扫过相等的面积,故有带入得。其次嫦娥三号运动的总机械能等于其动能和引力势能之和,故嫦娥三号分别经过A,B两点时的机械能为,.由于行星在运动过程中受万有引力作用,机械能守恒,故由以上公式得出,.对模型进行求解,带入已知条件,得,利用MATLAB求解得=1.6925km/s =1.6142km/s方向分别沿近月点和远月点切线的方向,沿逆时针方向。如图(1)所示,建立空间直角坐标系OXYZ,以月球为中心,赤道平面为XOY面,根据卫星空间定位可近似计算出远月点和近月点的经纬度,图1坐标系中椭圆轨道t为嫦娥三号从远月点开始出发的时间椭圆运动周期为平均角速度其中卫星在通过近月点,并以平均角速度n绕椭圆轨道移动平均近点角由开普勒方程以及高斯方程可用Newton迭代法可得出偏心近点角E,从而利用高斯方程得到真近点角进而得到经纬度公式纬度公式
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