有学生上车.第一站上了一批学生,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半.车到学校时,车上最少有多少学生?因为每个站都有学生上车,所以第五站至少有1个学生上车.假如第五站只有一个学生上车,那么第四、三、二、一站上车的人数分别是2,4,8,16个.因此五个站上车的人数共有1+2+4+8+16=31(人),很明显,如果第五站有不止一个学生上车,那么上车的总人数一定多于31个.所以,最少有31个学生.某公共汽车从起点开往终点站,中途共有15个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出,除终点站外,每一站上车的乘客中,正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站,那么为了使每位乘客都有座位,这辆公共汽车至少应有多少个座位?(法1):只需求车上最多有多少人。依题意列表如下:由上表可见,车上最多有56人,这就是说至少应有56个座位。本题问句出现了“至少”二字是就座位而言的,座位最少有多少,取决于什么时候车上人数最多,要保证乘客中每人都有座位,应准备的座位至少应当等于乘客最多时的人数。所以,我们不能只看表面现象,误认为有了“至少”就是求最小数,而应该把题意分析清楚后再作判断。(法2):因为车从某一站开出时,以前各站都有同样多的人数到以后各站(每站1人),这一人数也和本站上车的人数一样多,因此:车开出时人数=(以前的站数+1)×以后站数=站号×(15-站号)。因此只要比较下列数的大小:1×14,2×13,3×12,4×11,5×10,6×9,7×8,8×7,9×6,10×5,11×4,12×3,13×2,14×1.由这些数,得知7×8和8×7是最大值,也就是车上乘客最多时的人数是56人,所以它应有56个座位.此题的两种解法都是采用的枚举法,枚举法是求解离散最值问题的基本方法。这种方法的大意是:将问题所涉及的对象一一列出,逐一比较从中找出最值;或者将与问题相关的各种情况逐一考察,最后归纳出需要的结论。
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