小学奥数教程(最完美)

因数的标准表示形式 N=a1^r1×a2^r2×a3^r3×......×an^rn,其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数,且a1<a2<a3<……<an。Р求约数个数的公式 P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)Р互质数如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。Р16.约数与倍数Р约数和倍数若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数.Р公约数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。Р最大公约数的性质 Р①几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。Р②几个数的最大公约数都是这几个数的约数。Р③几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。Р④几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。Р例如:12的约数有1、2、3、4、6、12;Р18的约数有:1、2、3、6、9、18;Р那么12和18的公约数有:1、2、3、6;Р那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18)=6;Р求最大公约数基本方法Р①分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。Р②短除法:先找公有的约数,然后相乘。Р③辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。Р公倍数几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。Р例如:12的倍数有:12、24、36、48……;Р18的倍数有:18、36、54、72……;Р那么12和18的公倍数有:36、72、108……;Р那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36;Р最小公倍数的性质 Р①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。Р②两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。Р求最小公倍数基本方法 Р①短除法求最小公倍数;