+3,开始运动时,=5m,=0,求该质点在=10s时的速度和位置.解:∵分离变量,得积分,得由题知,,,∴故又因为分离变量,积分得由题知,,∴故所以时1-7一质点沿半径为1m的圆周运动,运动方程为=2+3,式中以弧度计,以秒计,求:(1)=2s时,质点的切向和法向加速度;(2)当加速度的方向和半径成45°角时,其角位移是多少?解:(1)时,(2)当加速度方向与半径成角时,有即亦即则解得于是角位移为1-8质点沿半径为的圆周按=的规律运动,式中为质点离圆周上某点的弧长,,都是常量,求:(1)时刻质点的加速度;(2)为何值时,加速度在数值上等于.解:(1)则加速度与半径的夹角为(2)由题意应有即∴当时,1-9以初速度=20抛出一小球,抛出方向与水平面成幔60°的夹角,求:(1)球轨道最高点的曲率半径;(2)落地处的曲率半径.(提示:利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解:设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示.题1-9图(1)在最高点,又∵∴(2)在落地点,,而∴1-10飞轮半径为0.4m,自静止启动,其角加速度为β=0.2rad·,求=2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.解:当时,则1-11一船以速率=30km·h-1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率=40km·h-1沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?解:(1)大船看小艇,则有,依题意作速度矢量图如题1-13图(a)题1-11图由图可知方向北偏西(2)小船看大船,则有,依题意作出速度矢量图如题1-13图(b),同上法,得方向南偏东习题二2-1一个质量为的质点,在光滑的固定斜面(倾角为)上以初速度运动,的方向与斜面底边的水平线平行,如图所示,求这质点的运动轨道.解:物体置于斜面上受到重力,斜面支持力.建立坐标:取方向为轴,平行斜面与轴垂直方向为轴.如图2-2.
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