均匀带电,电荷面密度分别为与,两面间,面外,面外,:垂直于两平面由面指为面.9.14半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为<的小球体,如题9.14图所示.试求:两球心与点的场强,并证明小球空腔内的电场是均匀的.解:将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合,见题9.14图(a).(1)球在点产生电场,?球在点产生电场∴点电场;(2)在产生电场球在产生电场∴点电场题9.14图(a)题9.14图(b)(3)设空腔任一点相对的位矢为,相对点位矢为(如题8-13(b)图)则,,∴∴腔内场强是均匀的.9.15一电偶极子由=1.0×10-6C的两个异号点电荷组成,两电荷距离d=0.2cm,把这电偶极子放在1.0×105N·C-1的外电场中,求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.解:∵电偶极子在外场中受力矩∴代入数字9.16两点电荷=1.5×10-8C,=3.0×10-8C,相距=42cm,要把它们之间的距离变为=25cm,需作多少功?解:外力需作的功题9.17图9.17如题9.17图所示,在,两点处放有电量分别为+,-的点电荷,间距离为2,现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点,求移动过程中电场力作的功.解:如题9.17图示∴9.18如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于.试求环中心点处的场强和电势.解:(1)由于电荷均匀分布与对称性,和段电荷在点产生的场强互相抵消,取则产生点如图,由于对称性,点场强沿轴负方向题9.18图[](2)电荷在点产生电势,以同理产生半圆环产生∴9.19一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m·s-1的匀速率作圆周运动.求带电直线上的线电荷密度.(电子质量=9.1×10-31kg,电子电量=1.60×10-19C)解:设均匀带电直线电荷密度为,在电子轨道处场强
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