当螺丝落至底面时,有y1=y2,即所以(2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为2-6已知一质点的运动方程为(SI)。试求:(1)质点的运动轨迹;(2)t=1s和t=2s时刻,质点的位置矢量;(3)1s末和2s末质点的速度;(4)质点的加速度。解(1)质点在x、y方向运动方程的分量形式为x=2t,y=2-t2消去时间t,可得其运动轨迹为一抛物线(2)时;时(3)质点运动的速度v时v1即,(q1为v1与x轴的夹角)时v2即,(q2为v2与x轴的夹角)(4)质点运动的加速度2-7一质点在Oxy平面上运动,其运动方程为试求:(1)质点的轨迹方程;(2)质点的速度、加速度。解(1)质点运动方程的分量式为,消去时间参数t,可得运动的轨迹方程(2)速度v加速度2-8一质点在Oxy平面上运动,其运动方程为试求质点在5s时的速度和加速度。解速度v加速度t=5s时的速度为加速度2-9一质点从坐标原点开始沿抛物线y=0.5x2运动,它在Ox轴上分速度为一恒量,试求:(1)质点的运动方程;(2)质点位于x=2m处的速度和加速度。解(1)因为常数,故ax=0。当t=0时,x=0,可得质点在x方向的运动方程为又由质点的抛物线方程,有所以(2)任意时刻;由和x=2,可得t=0.5s所以,当质点位于x=2.0m时,其速度,加速度2-10一汽艇以速率沿直线行驶。发动机关闭后,汽艇因受到阻力而具有与速度v成正比且方向相反的加速度,其中k为常数。试求发动机关闭后,(1)任意时刻t汽艇的速度;(2)汽艇能滑行的距离。解本题注意根据已知条件在计算过程中进行适当的变量变换。(1)由,得(2)因为,所以发动机关闭后汽艇能滑行的距离为2-11一物体沿x轴作直线运动,其加速度为,k是常数。在t=0时,,。试求(1)速率随坐标变化的规律;(2)坐标和速率随时间变化的规律。解本题注意变量变换。(1)因为;所以(2)因为,可得
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