3.下列结论不一定成立的是(A)(A) 若,则必有;(B) 若在上可积,则;(C) 若是周期为的连续函数,则对任意常数都有;(D) 若可积函数为奇函数,则也为奇函数.4.设,则是的(C).(A)连续点(B)可去间断点;(C)跳跃间断点;(D)无穷间断点.三.计算题(每小题6分,5题共30分):1.计算定积分.解:-------2-------2--------22.计算不定积分.解:--------3-----------33.求摆线在处的切线的方程.解:切点为-------2-------2切线方程为即.-------2 4.设,则.5.设,求.解:---------2--------------2=------------2故=四.应用题(每小题9分,3题共27分)1.求由曲线与该曲线过坐标原点的切线及轴所围图形的面积.解:设切点为,则过原点的切线方程为,由于点在切线上,带入切线方程,解得切点为.-----3过原点和点的切线方程为-----------------------------3面积=-------------------3 或 2.设平面图形由与所确定,试求绕直线旋转一周所生成的旋转体的体积.解:法一:-------6--------3法二:V=------------------5-------------4 3.设在内的驻点为问为何值时最小?并求最小值.解:---------------3------------3-----2故--------------1五.证明题(7分)设函数在上连续,在内可导且试证明至少存在一点,使得证明:设,在上连续在可导,因,有,---------------2又由,知在上用零点定理,根据,---------------2可知在内至少存在一点,使得,由ROLLE中值定理得至少存在一点使得即,证毕.--------------3
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