图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.重点:二次函数的图象与性质难点:二次函数的图象与性质本节要点会用描点法画出二次函数的图象,概括出图象的特点及函数的性质.教学过程:我们已经知道,一次函数,反比例函数的图象分别是、,那么二次函数的图象是什么呢?(1)描点法画函数的图象前,想一想,列表时如何合理选值?以什么数为中心?当x取互为相反数的值时,y的值如何?(2)观察函数的图象,你能得出什么结论?实践与探索例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出它们有何共同点?有何不同点?(1)?(2)解列表x…-3-2-10123……188202818……-18-8-20-2-8-18…分别描点、连线,画出这两个函数的图象,这两个函数的图象都是抛物线,如图26.2.1.共同点:都以y轴为对称轴,顶点都在坐标原点.不同点:的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升.?的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降.回顾与反思在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因为图象是抛物线,因此,要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.例2.已知是二次函数,且当时,y随x的增大而增大.(1)求k的值;(2)求顶点坐标和对称轴.解(1)由题意,得,解得k=2.(2)二次函数为,则顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.例3.m,面积为Scm2.(1)求S和C之间的函数关系式,并画出图象;(2)根据图象,求出S=1cm2时,正方形的周长;(3)根据图象,求出C取何值时,S≥4cm2.分析此题是二次函数实际应用问题,解这类问题时要注意自变量的取值范围;画图象时,自变量C的取值应在取值范围内.解(1)由题意,得.
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