高中物理-磁场(三)带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题与多解问题1

侧充满垂直纸面向里的匀强磁场;①若电子的发射速率为V0,要使电子一定能经过点O,则磁场的磁感应强度B的条件?②若磁场的磁感应强度为B,要使S发射出的电子能到达档板,则电子的发射速率多大?③若磁场的磁感应强度为B,从S发射出的电子的速度为,则档板上出现电子的范围多大?【审题指导】电子从点S发出后必受到洛仑兹力作用而在纸面上作匀速圆周运动,由于电子从点S射出的方向不同将使其受洛仑兹力方向不同,导致电子的轨迹不同,分析知只有从点S向与SO成锐角且位于SO上方发射出的电子才可能经过点O;由于粒子从同一点向各个方向发射,粒子的轨迹构成绕S点旋转的一动态圆,动态圆的每一个圆都是逆时针旋转,这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹,如图所示,最低点为动态圆与MN相切时的交点,最高点为动态圆与MN相割,且SP2为直径时P为最高点。【答案】见解析【名师点睛】本题利用了动态园法寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”,然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围。二、带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题1.有界磁场分布区域的临界问题该类问题主要解决外界提供什么样以及多大的磁场,使运动电荷在有限的空间内完成规定偏转程度的要求,一般求解磁场分布区域的最小面积,它在实际中的应用就是磁约束。容易混淆点是:有界磁场的圆形区域与粒子运动径迹的圆弧。解决的方法就是加强有界磁场圆形区域与带电粒子运动径迹所在圆的圆心以及半径的对比。在涉及多个物理过程问题中,依据发生的实际物理场景,寻求不同过程中相衔接和联系的物理量,采用递推分析或者依据发生的阶段,采用顺承的方式针对不同阶段进行分析,依据不同的运动规律进行解决。【典例】一质量m、带电q的粒子以速度V0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中,要使该粒子飞出磁场后沿BC射出,求圆形磁场区域的最小面积。【审题指导】