速,经d重新进入磁场区,然后粒子以同样方式经过c、b,再回到S点。【解析】如图9-23所示,设粒子进入磁场区的速度大小为V,根据动能定理,有abcdSo图9-23设粒子做匀速圆周运动的半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律,有:由上面分析可知,要回到S点,粒子从a到d必经过圆周,所以半径R必定等于筒的外半径r,即R=r.由以上各式解得:【总结】根据题意及带电粒子匀速圆周运动的特点,画出粒子的运动轨迹是解决此类问题的关键所在。(3)带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动BBELdO图9-24例13:如图9-24所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右,电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O点,然后重复上述运动过程。求:(1)中间磁场区域的宽度d;(2)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.【审题】带电粒子在电场中经过电场加速,进入中间区域磁场,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,又进入右侧磁场区域做圆周运动,根据题意,粒子又回到O点,所以粒子圆周运动的轨迹具有对称性,如图9-25画出粒子运动轨迹。图9-25OO3O1O2600【解析】(1)带电粒子在电场中加速,由动能定理,可得:带电粒子在磁场中偏转,由牛顿第二定律,可得:由以上两式,可得。可见在两磁场区粒子运动半径相同,三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形,其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为(2)在电场中,在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间,则粒子第一次回到O点的所用时间为。【总结】带电粒子从某一点出发,最终又回到该点,这样的运动轨迹往往具有对称性,由此画出运动的大概轨迹是解题的突破点。
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