毕业论文：带电粒子在电场和磁场中的运动及电磁力的求解

条件下的运动轨迹线。Р2.2 带电粒子在电磁场中运动方程的分析Р在不考虑重力且空间同时存在电场和磁场的情况下,质量为m、速度为的带电粒子q(>0)受到的洛沦兹力为Р =q+q× (2.2.1)Р若将的方向取做z轴,与的夹角为,在 x-y平面上的投影与x轴正向夹角,根据牛顿定律,粒子运动的方程在直角坐标中的分解式是Р (2.2.2)Р现以上述几式为基础,讨论带电粒子在均匀电磁场中运动的普遍情况。Р2.3 普遍情况Р我们假设,在计时开始时,粒子在坐标原点,初速.对(2.2.2)式进行拉普拉斯变换,得:Р (2.3.1)Р其中,.由(2.3.1)式,得Р (2.3.2)Р其中,,对(2.3.2)式作逆变换,得Р (2.3.3)Р(2.3.3)式可以描述带电粒子在均匀磁场中运动的普遍规律:当电场与磁场之间的夹角确定后,带电粒子在z方向(磁场方向)的运动是匀加速直线运动,加速度是,在与磁场垂直的平面上,粒子呈振荡情形。下面就一些不同条件对(2.3.3)式进行讨论。Р2.3.1 空间仅存在电场Р此时,,则b=0。重新解(2.2.2)式,得运动方程是Р (2.3.4)Р其中,,上式的轨迹是一条空间抛物线。Р2.3.2 空间仅存在磁场Р此时,=0,则e=0。由(2.3.3)式,带电粒子的运动方程是Р (2.3.5)Р若令则,可以证明,即在平面上,带电粒子的轨迹是圆周运动,则(2.3.5)式表示的运动轨迹是螺旋线,螺距为,当=0时,运动轨迹是平面上的圆周运动。Р2.3.3 电场与磁场同方向Р此时,=0,则e=0。由(2.3.3)式,带电粒子的运动方程是Р (2.3.6)Р与(2.2.2)的分析相同,(2.3.6)式表达的运动轨迹是螺旋线,螺距是,随时间增大。Р2.3.4 电场与磁场垂直?Р此时,,.可适当取坐标,使得沿方向,则有=0.由(2.3.3)式,带电粒子的运动方程是Р (2.3.7)