该式变为：Р此式称为拉普拉斯方程。РР*Р第四页，共43页。РР在简单媒质中，泊松方程为电位梯度的散度等于–/，这里 媒质的介电常数， 为自由电荷的体密度。?算子2, 是拉普拉斯算子, 在这里表示标量电位梯度的散度 “”.?由于梯度和散度运算是一阶偏导，而泊松方程是一个二阶偏微分方程，要求空间中任意一点的二阶导必须存在Р注意：РР*Р第五页，共43页。РР在直角坐标系下：Р在球坐标系下：Р在柱坐标系下：РР*Р第六页，共43页。РР表明: 在介质分界面上，电位是连续的。Р用电位函数 V 表示分界面上的衔接条件Р设点1与点2分别位于分界面的两侧，其间距为d，d→0 ,则Р电位的衔接条件Р在分界面两侧：电位法向导数发生跃变РР*Р第七页，共43页。РР电位边值问题的分类Р根据已知区域边界条件（定解条件）的不同，电位边值问题分为三类：Р第一类 是给定区域边界上的电位值，这类问题又称为狄里赫利问题；Р第二类 是给定区域边界上的电位的法向导数值，又称为纽曼(Neumann)问题。Р第三类是混合边值问题，在区域的一部分边界上给定电位值，另一部分边界上给定电位的法向导数值。РР*Р第八页，共43页。РРР已知场域边界?上各点电位值РР自然?边界条件Р参考点电位? 有限值РРР边值问题Р微分方程Р边界条件Р场域?边界条件Р分界面?衔接条件Р第一类?边界条件Р第二类?边界条件Р第三类?边界条件Р已知场域边界?上各点电位?的法向导数Р一、二类边界条件的线性组合，即РР*Р第九页，共43页。РР边值问题?研究方法Р计算法Р解析法Р积分变换法Р分离变量法Р镜像法（电轴法）Р微分方程法Р保角变换法Р实验法Р作图法Р实测法Р模拟法Р定性Р定量Р数学模拟法Р物理模拟法Р数值法Р有限差分法Р有限元法Р边界元法Р矩量法Р半解析法/半数值法Р格林函数法РР*Р第十页，共43页。
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