做.21.【解析】(l)f(x)的定义域为(0,+8),令fz(x)=0得x=e1_a,当x€(0,eHa)时f(x)>0,f(x)是增函数;当x€(e=+8)时,「(x)<0,f(x)是减函数,所以f(x)在x=e1_a处取得极大值,f(x)极大值=f(e1_a)无极小值.⑵①当尹心时,即a>-l时,由⑴知f(x)在(0,*)上是增函数,在(占,e2]上是减函数,所以f(x)max=f(e1_a)=ea'\因为f(x)的图象与g(x)=l的图象在(0,e2]上有公共点,所以ea_1>1,解得a>l,又a>-l,所以a>l.②当宀J时,即a—l时,f(x)在(0,e2]±是增函数,所以f(x)在(o,上的最大值为f(J)=h,所以原问题等价于罟1,解得a>e2-2.又a<-1,所以此时a无解.综上,实数a的取值范围是[1,+8).22.【解析】(1)当a=l时,f(x)=x2-3x+lnx,fz(x)=2x-3+-・因为fz(l)=O,f(l)=-2.所以切线方程是y=-2.⑵函数f(x)=ax-(a+2)x+lnx的定义域是(0,+°°).、1fz(x)=2ax-(a+2)+-X仝罟辿go),令fz(x)=0,即fz(x)竺z空空il2a?s2-ax41当a=0时,『(x)二>0,此时g(x)在(0,+8)上单调递增;当a工0时,只需『(x)》0在(0,+8)上恒成立,因为x€(0,+8)、只要2ax2-ax+l>0,则需要a>0,对于函数y=2ax'-ax+l,过定点(0,1),对称轴x=i>0,只需△=a2-8a<0,即40<a<&综上0<a<&a?e所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)<f(1)=-2,不合题意.综上知a>1.⑶设g(x)=f(x)+2x,则g(x)=ax2-ax+lnx,只要g(x)在(0,+8)上单调递增即可.而gz(x)=2ax-a+-
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