9.已知函数则______.10.若函数在上的最大值为,最小值为,则的值是_.11.设函数是定义在上的偶函数,当时,.若,则实数的值为.12.若在区间上是增函数,则实数的取值范围是____________.13.已知函数,则.14.若函数的图象过点(2,-1),且函数的图像与函数的图像关于直线对称,则=.三.解答题15(14分).数的定义域为集合A,函数的值域为集合B.(1)求集合A,B;(2)若集合A,B满足,求实数a的取值范围.16(21分).已知函数,其中e为自然对数的底数,且当x>0时恒成立.X|k|B|1.c|O|m(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求实数a的所有可能取值的集合;(Ⅲ)求证:.17(15分).函数(1)时,求函数的单调区间;(2)时,求函数在上的最大值.高一数学测试答案15.(Ⅰ),(Ⅱ)(Ⅲ)详见解析.【解析】新课标第一网试题分析:(Ⅰ)确定定义域,求,由求得增区间,由求得减区间;(Ⅱ)利用在区间上,恒成立,则求解;(Ⅲ)利用构造法,构造新函数求解.试题解析:(Ⅰ),,,的减区间是,增区间是.(Ⅱ)恒成立,即,,恒成立.设,,由于在上是增函数,且,时,是减函数,时,是增函数,,从而若恒成立,必有.又,的取值集合为.(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,即,当且仅当时等号成立,时,有.,设,则,当时,是减函数,当时,是增函数,,即成立.考点:导数法判断函数的单调性,恒成立,构造法.17.(1)的减区间为,增区间为.新课标第一网(2)时,函数在上的最大值为.【解析】试题分析:(1)首先确定函数的定义域,求导数,然后利用,可得减区间;利用,可得增区间.(2)求函数最值的常用方法是,求导数,求驻点,计算驻点函数值、区间端点函数值,比较大小,得出最值.试题解析:(1)时,的定义域为因为,由,则;,则故的减区间为,增区间为(2)时,设,则,其根判别式,设方程的两个不等实根且,系列资料
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