__.[答案] ①③[解析] 根据棱柱的定义及结构特征来判断.在棱柱中因为有水的部分和无水的部分始终有两个面平行,而其余各面易证是平行四边形,故①正确;而随着倾斜程度的不同,水面EFGH的面积是会改变的,但仍为矩形故②错误;③正确.14.五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱的对角线共有________条.[答案] 10[解析] 在上底面选一个顶点,同时在下底选一个顶点,且这两个顶点不在同一侧面上,这样上底面每个顶点对应两条对角线,所以共有10条.三、解答题15.判断下列语句的对错.(1)一个棱锥至少有四个面;(2)如果四棱锥的底面是正方形,那么这个四棱锥的四条侧棱都相等;(3)五棱锥只有五条棱;(4)用与底面平行的平面去截三棱锥,得到的截面三角形和底面三角形相似.[解析] (1)正确.(2)不正确.四棱锥的底面是正方形,它的侧棱可以相等,也可以不相等.(3)不正确,五棱锥除了五条侧棱外,还有五条底边,故共有10条棱.(4)正确.16.如下图所示的几何体中,所有棱长都相等,分析此几何体的构成?有几个面、几个顶点、几条棱?[解析] 这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的正八面体.有8个面,都是全等的正三角形;有6个顶点;有12条棱.17.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,图(1)中截去的是什么几何体?图(2)中截去一部分,其中HG∥AD∥EF,剩下的几何体是什么?若再用一个完全相同的正方体放在第一个正方体的左边,它们变成了一个什么几何体?[解析] 三棱锥五棱柱A1B1BEH-D1C1CFG 长方体18.一个几何体的表面展开平面图如图.(1)该几何体是哪种几何体;(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相对的是哪个面?[解析] (1)该几何体是四棱台;(2)与“祝”相对的面是“前”,与“你”相对的面是“程”.
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