《高等代数选讲》期末考试单项选择题(每小题4分,共20分)12345DAACD1.设是阶方阵,是一正整数,则必有( );;; 。2.设为矩阵,为矩阵,则()。若,则;若,则;若,则;若,则;3.中下列子集是的子空间的为().;;,4.3元非齐次线性方程组,秩,有3个解向量,,,则的一般解形式为().(A),为任意常数(B),为任意常数(C),为任意常数(D),为任意常数5.已知矩阵的特征值为,则的特征值为();;;。填空题(共20分)1.(6分)计算行列式2;16。2.(4分)设,则0;0。(3分)计算。4.(4分)若,则1;-2。5.(3分)当满足≠1,-2 时,方程组有唯一解。三.(10分)计算阶行列式:四.(10分)已知矩阵满足,求所以,五.(10分)利用综合除法将表示成的方幂和的形式。解:使用综合除法,如下所示:(15分)试就讨论线性方程组解的情况,并在有无穷多解时求其通解。解:七.(15分)设矩阵,求矩阵的所有特征值与特征向量;求正交矩阵,使得为对角矩阵。解:1、(5-)(1-),,得A的特征值为5,-1,-1因此将中得基础解系为,其对应的全部特征向量为k1a1,其中k1为任意非零常数。将代入中得基础解系为,其对应的全部特征向量为k2a2+k3a3,其中k2,k3为不为零的常数。
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