形模型)(学生再结合对自己设计的“K”型图图形结合再拼图的过程,自己感知进而总结出“K”型图图形的特征)以3、感知巧等应万变数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3(结合作业以及中考等领域中“K”型图图形模型,加深学生“K”型图图形模型的理解,感知数学模型无处不在,它来源于生活又应用于生活,让学生学会用发现巧的眼睛通过特殊到一般的研究思想学习和生活.)4、巩固巧、应用巧(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)拓展:如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.5、梳理知识形成系统(教师引导学生小结)这节课我们学习了那些数学模型?2.这一节课的学习中用到了哪些数学思想方法?(类比、从特殊到一般、转化的思想方法等)
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