ABF≌⊿ACG;(3)连结GF,求证⊿AGF是正三角形;(4)求证GF//CD变式2:在原题条件下,再增加一个条件,在CE,BD上分别取中点M,N,求证:⊿AMN是正三角形变式3:如图,点C为线段AB延长线上一点,⊿AMC,⊿BNC为正三角形,且在线段AB同侧,求证AN=M分析:此中考题与课本题相比较,只是两个三角形的位置不同,此图的两个三角形重叠在一起,增加了难度,其证明方法与前题基本相同,只须证明⊿ABN≌⊿BCM变式4:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形,求证CD=BEABCDE分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为不共线,证明方法与前题基本相同.变式5:如图,⊿MAC,⊿NCB都是正三角形,A,N,R在同一条直线上.求证(1)AN=BM;(2)求∠MRA的度数.ACBRMN分析:证明⊿ACN≌⊿BCM,得AN=BM,也得到了∠NAC=∠BMC,所以∠MAR+∠AMR=120°,由三角形的内角和定理,得∠MRA=60°变式6:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.求证BG=CEABCFGED分析:此题是把两个三角形改成两个正方形而以,证法类同变式7:如图,有一公共顶点的两个正方形ABCD,BEFG,连结AG,EC.求证AG=ECADBCEGF分析:此题与变式6只是两个正方形的位置不同,证法类以变式8:如图,P是正方形ABCD内以点,⊿ABP绕点B顺时针方向旋转能与⊿CBP重合,若PB=3,求∠PBP′ABCDPP′分析:两个三角形旋转能重合即全等.顾此中考题是关于全等三角形的应用,由三角形全等,得BP=BP′,∠ABP=∠CBP′,所以∠PBP′=90°思路:看图可知:⊿ACD≌⊿BEC,∴AD=BE,ED=DE=EC=DC,又⊿AGC≌⊿BFC,∴GC=FC,∴他们是同时到达。甲乙学无止境,努力吧!
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