,,…,(3),,,,…,11.求下列隐函数的导数。(1),,(2)同填空题3。,。(3)ÞÞ(4)Þ12.求下列函数的微分。(1)(2)(3)(4)13.求、近似值。(1)设,则,取,,则,,故(2)设,则,取,,则,,故14.证明下列不等式。(1)设,则,在上单调递减。当时,,即,当时,,即,当时,,即,综上所述,当时,。(2)设,当时,,有,即;设,当时,,有,即;综上所述,当时,有。(3)设,则,当时,,有,即;当时,,有,即;综上所述。15.求下列函数的极限。(1)===(2)===…==0(分子和分母分别求n阶导数,使n>q)(3)====(4)==(5)========(6)=16.证明下列不等式。(1)令,因为f¢(x)=cosx-1<0(x<0),所以当x<0时f(x)↘,f(x)>f(0)=0Þsinx>x;令g(x)=,则:g¢(x)=,g¢¢(x)=-sinx+x,g¢¢¢(x)=-cosx+1>0(x<0),有g¢¢(x)↗Þg¢¢(x)<g¢¢(0)=0Þg¢(x)↘,g¢(x)>g¢(0)=0Þg(x)↗Þg(x)<g(0)=0Þsinx<x-x3/6。综上所述:x<sinx<x-x3/6(2)令,f(x)在[0,1]连续且f(0)=f(1)=1,f¢(x)=p[xp-1-(1-x)p-1],令f¢(x)=0得x=1/2为驻点。f¢¢(x)=p(p-1)[xp-2+(1-x)p-2]>0,有极小值,17.确定下列函数的单调区间。(1),定义域(-¥,+¥),,令,解得,增减性如下表:x(-¥,-)-(-,)(,+¥)y¢+0-0+y↗↘↗(2),定义域(-¥,+¥),,令,解得,均是孤立驻点,故在(-¥,+¥)单调递增。x(-¥,-1)-1(-1,2)2(2,+¥)y¢+0-0+y↗↘↗(3),定义域(-¥,+¥),=,令,解得,增减性如右表:
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