§2.2.3 直线与平面平行的性质习题及答案

高8.如图,空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是平行四边形.(1)求证:CD∥平面EFGH;(2)如果AB⊥CD,AB=a,CD=b是定值,求截面EFGH的面积.ABCDMNN9.如右图,直线和是异面直线,,,,,求证:.※探究创新10.如下图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB,点E、M分别为A1B、C1C的中点,过点A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.(1)求证:EM∥平面A1B1C1D1;(2)设截面A1BMN把该正四棱柱截成两个几何体的体积分别为V1、V2(V1<V2,求V1∶V2的值.第14练§2.2.3直线与平面平行的性质【第14练】1~5DBCDD;6.;7.③.8.解:(1)证明:∵EFGH是平行四边形,∴EF//GH,又∵EF平面BDC,GH平面BDC,∴EH//平面BDC.∵EF平面ADC,平面ADC∩平面BDC=DC,∴EF//DC,∴CD∥平面EFGH.ABCDMNNQ(2)截面EFGH的面积为.9.证明:如图,连结交平面于点,连结、.N,,∴.10.解:(1)证明:设A1B1的中点为F,连结EF、FC1.∵E为A1B的中点,∴EFB1B.又C1MB1B,∴EFMC1.∴四边形EMC1F为平行四边形.∴EM∥FC1.∵EM平面A1B1C1D1,FC1平面A1B1C1D1,∴EM∥平面A1B1C1D1.(2)延长A1N与B1C1交于P,则P∈平面A1BMN,且P∈平面BB1C1C.又∵平面A1BMN∩平面BB1C1C=BM,∴P∈BM,即直线A1N、B1C1、BM交于一点P.又∵平面MNC1∥平面BA1B1,∴几何体MNC1—BA1B1为棱台.∵S=·2a·a=a2,S=·a·a=a2,棱台MNC1—BA1B1的高为B1C1=2a,V1=·2a·(a2++a2)=a3,∴V2=2a·2a·a-a3=a3.∴=.