用推理:在天平两端各放一瓶,根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。3瓶口香糖中找1瓶次品,任意取两瓶放到天平两边,无论是平衡还是不平衡,都只需要1次就找到次品。三、寻找“找次品”的最优方法1、设疑激趣:在2187瓶中寻找次品,用天平秤称,至少几次能保证找出?引导学生遇到复杂问题先从简单情况入手,先研究较少的瓶数,从中寻找规律。2、出示问题:在9瓶口香糖中,有一瓶轻一点,用天平秤称,几次保证找到这瓶?3、小组合作探究。(1)在有一定结果以后请学生汇报方法,教师帮助梳理分法。教师板书示意图。9(1、1、7)——7(2,2,3)——3(1,1,1)3次9(2、2、5)——5(2,2,1)——2(1,1)3次9(3、3、3)——3(1,1,1)2次9(4,4,1)——4(2,2)——2(1,1)3次(2)教师先引导学生观察、梳理一遍,然后进行比较哪种分法保证用最少的次数称出次品?这种分法有什么特点?(3)把9瓶口香糖分成3部分,并且平均分,能够保证找出次品而且称的次数最少。4、结论质疑,形成猜想:平均分三份的方法在其他能平均分成3份的瓶数中也适合吗?。5、验证。(学生分5人一小组验证规律)(1)在12瓶口香糖,其中只有一瓶轻一些,分析用天平秤称量的各种方法,然后找出使用天平次数最的少方案,验证先前的猜想。(2)小组汇报:找到了几种方案?我们得到的结论是什么?6、小结:像3、6、9┅这样的瓶数中只有一瓶次品,平均分成3份,就能保证找到次品称量的次数最少。三、运用知识解决问题从9入手,沿着9——27——81——243——729——2187分析各种情况下保证找出次品至少用的次数。四、小结本课,拓展延伸1、我们把能平均分成3份的待测物品分成3份,并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。2、当被测物不能平均分3份时,怎么办?大家想知道吗?课后你可以找到这样的数,继续试验,下节课我们一起来研究。
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