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高数第十二章习题答案

上传者:qnrdwb |  格式:doc  |  页数:30 |  大小:2607KB

文档介绍
积分方程是将积分方程两边分别对求导,得曲线所满足的微分方程为,即,两边积分得.将代入上式,解得,所求曲线方程为.注意易犯错误是.产生错误的原因是把函数看作与无关的量,由.实际上,函数是的函数,由于还没有求出其具体表达式,不能直接积分.5.求下列微分方程的通解.(1)解(1)方程变形为,由公式法(2)(为常数)解.(3)解方程变形为,由公式法(4)解分离变量得两边积分得即.6.求下列微分方程满足所给初始条件的特解.(1)解,代入,得,所求特解为.(2)解,将代入,得,所求特解为.(3)解法1 方程变形为,由公式即代入得,所求特解为.解法2,设,,代入方程得分离变量得,积分得.将代入得,所求特解为.(4)解方程两端对求导得,即,由公式得由方程得初值条件,代入得.所求特解为.7.设是微分方程的一个解,求此微分方程满足条件的特解.解把代入方程得,故方程可化为故由得,故所求特解为.8.已知在全平面上与路径无关,其中具有一阶连续导数,并且L是起点为终点为的有向曲线时,该曲线积分值等于,试求函数.解由于积分与路径无关,则,即,所以由,得所以,则.第三节可利用变量代换法求解的一阶微分方程1.求下列齐次方程的通解.(1)解,令,则,分离变量得积分得所以.所求通解为.(2)解,令,代入方程得,分离变量得,积分得:,所以,将代入得所求通解为.(3)解令,则方程变为:故.所以通解为.(4)解方程变形为.令,则分离变量,积分得,即.代入原变量得通解.2.求下列齐次方程满足所给初始条件的特解.(1)解方程两边同时除以得令,代入得分离变量得,积分得,将代回得,由于,所以.所求特解为.(2).解,令,代入得,化简得,两边积分得,所以,,即将初始条件代入得.所求特解为.3.用适当变量替换,求解下列方程.(1)解令,则,所以,分离变量得.积分得,.将回代得.(2)解令,则,代入方程得分离变量得,方程两边积分得

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