展到认识具有这种本质属性的一切事物,从而形成关于这类事物的普遍概念。尽管有差别,但是又互相联系、密不可分。抽象是概括的基础,没有抽象就不能认识任何事物的本质属性,就无法概括。概括也是抽象思维过程中所必需的一个环节。Р8简述培养数学猜想能力的途径。p88-93Р答:引导学生面对问题,认真观察和思考,通过归纳或者类比提出猜想,演绎证明猜想为真,或者寻找反例说明猜想为假,有助于激发学生的创新精神。数学猜想能力培养途径:用猜想学习新知识;用猜想探究数学规律;用猜想帮助解题。Р8微积分产生可以归结为哪四类情况?p19Р答:1、已知物体移动的距离为时间的函数,求物体瞬时速度和加速度;反过来,已知物体的加速度为时间的函数,求速度和距离;2、求曲线切线的斜率和方程;3、求函数的最大值和最小值;4、求曲线的长度,曲边梯形的面积,曲面围成的物体的重心。Р8常量数学应用的局限性是什么?p16Р答:初等数学都是以不变的数量(即常量)和固定的图形为其研究对象,运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现象。可是对于那些运动变化的事物和现象,它们显然无能为力。Р14.为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系?p3Р答:因为在《几何原本》中,除了推导时所需要的逻辑规则外, 每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理,并且引入的概念(除原始概念)也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求,原则上不再依赖其它东西。因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。另外,《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题,因此对于社会生活的各个领域来说,它也是封闭的。所以,《几何原本》是一个封闭的演绎体系。Р15为什么说最早使用数学模型方法的是中国人?p134Р答:因为在中国古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。《九章算术》将246个题目归结为九类,即九类不同的数学模型,故名为
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