弹力,光滑棱角的弹力,及重力。由于棒处于平衡状态,所以沿方向的合力矩为零。即①Р由①②式得: 所Р3.5一均质的梯子,一端置于摩擦系数为的地板上,另一端则斜靠在摩擦系数为的高墙上,一人的体重为梯子的三倍,爬到梯Р的顶端时,梯尚未开始滑动,则梯与地面的倾角,最小当为若干?Р解:梯子受到地面和墙的弹力分别为,,受地面和墙的摩擦力分别为,。梯子和人的重力分别为,且。设梯长为,与地面夹角为。由于梯子处于平衡,所以①Р②Р且梯子沿过点平行于轴的合力矩为零。即:③Р又因梯子是一个刚体。当一端滑动时,另一端也滑动,所以当梯与地面的倾角达到最小时,④⑤Р由①②③④⑤得: 所以, Р3.10一均质圆盘,半径为,放在粗糙水平桌上,绕通过其中心的竖直轴转动,开始时Р轴过点垂直纸面向外。均质圆盘的密度为。设盘沿顺时针转动,则沿的方向有即①Р为转盘绕轴的转动惯量:(为盘的质量),Р ②(为盘转动的角频率,负号因为规定顺时针转动)Р=③Р由①②③得Р又因为Р故Р所以Р得Р3.11通风机的转动部分以初角速绕其轴转动。空气阻力矩与角速成正比,比例常数为。如转动部分对其轴的转动惯量为,问经过多少时间后,其转动的角速减为初角速的一半?又在此时间内共转了多少转?Р解如题3.11.1图所示,Р设轴通过点垂直纸面指向外。则对轴有:Р设通风机转动的角速度大小为,由于通风机顺时针转动。所以,将代入上式得: 。又由于,解得:Р故当时,㏑。又由于(为通风机转动的角度)Р设, Р故当㏑时,,时间内通风机转动的转数Р 3.12矩形均质薄片,边长为与,重为,绕竖直轴以初角速转动。此时薄片的每一部分均受到空气的阻力,其方向垂直与薄片的平面,其量值与面积及速度平方成正比,比例系数为。问经过多少时间后,薄片的角速减为初角速的一半?Р解如题3.12.1图,Р第3.12.1图Р坐标与薄片固连,则沿轴方向有: 且①Р现取如图阴影部分的小区域
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