析函数,其连续可导,应满足柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)条件,即由于取其共轭因此可得即将上式代入公式可得2、积分确定位移分量将公式分别对x和y积分,可得根据几何方程的第三式和切应力表达式代入切变胡克定理,上式可以写作将位移表达式代入上式,则整理可得根据柯西-黎曼条件,公式左边第一项为零,所以因此,g(x)=wx+v0,f(x)=-wy+u0。这一结果说明:g(x)和f(y)表示刚体位移,因此对于变形分析,可以略去不计。即公式可以表示为3、位移分量的复变函数表达形式将上述两式相加,则可得K-M函数表示的位移分量。有整理可得或者写作上述分析表明,如果已知K-M函数和y(z)时,则平面应力状态下的位移分量也是确定的。对于平面应变问题,只须将弹性模量和泊松比做对应的替换则可。§8.4边界条件的复变函数表示学习思路:边界条件应用是弹性力学分析的重要步骤,本节讨论应用K-M表示面力边界条件。由于应力和位移分量都是复变函数表示的,为方便进一步的分析,面力边界条件也需要用K-M函数表达。在直角坐标系中,边界条件是以函数形式表示的,对应于一点的边界条件。而在复变函数解中,更多使用边界线段的表达形式,这是复变函数性质决定的。用复变函数描述的面力边界条件有三个。显然,这三个关系式不是独立的,仅有两个独立关系。学习要点:1、任意一点的面力边界条件复变函数表达;2、边界线段AB的面力边界条件:3、边界力矩与K-M函数的关系: 4、位移边界条件:思考题:1、根据上述面力边界条件说明:对于单连域弹性体,K-M函数为单值解析函数,而对于多连域,K-M函数将不再是单值的。(解答)1、任意一点的面力边界条件复变函数表达对于弹性力学平面问题,其面力边界条件为将复变函数表示的应力分量表达式代入上式,则设AB为弹性体的任意一段边界,而s是从边界上一点A量取的弧长(边界的外法线n指向弧长的右边),如图所示
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