长时间后,气象台A所在地将遭受台风影响?持续多长时间?(10分)(注:,)[参考答案]一.选择题(每小题3分,共30分)BDAADBD二.填空题(每小题4分,共16分)11.;12.;13.;14.。三.解答题(8分+8分+8分+10分+10分+10分,共54分)15.(8分)解:⑴.∵∴两边平方相加,得即∴曲线是长轴在x轴上且为10,短轴为8,中心在原点的椭圆。⑵.∵∴由代入,得∴∴它表示过(0,)和(1,0)的一条直线。16.(8分)解:设以A(1,-1)为中点的弦所在的直线方程为,把它代入得即∵弦以A(1,-1)为中点,∴交点所对应的参数和有:+=0∴∴=0,∴∴所求的直线方程为即x-4y-5=017.(8分)解:由可知曲线表示以(1,-2)为圆心,半径等于2的圆。令,则(其中)∵-11∴当时,S有最大值,为当时,S有最小值,为∴S最大值为;S最小值为。18.(10分)解:取O为极点,x正半轴为极轴,建立极坐标系,则直线x=5的极坐标方程为rcosq=5设A(r0,q0),P(r,q)把<2>代入<1>,得点P的轨迹的极坐标方程为:0xyAMB19.(10分)解:⑴.∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0∴设直线OA的方程为()∴联立方程解得以代上式中的,解方程组解得∴A(,),B(,)。⑵.设AB中点M(x,y),则由中点坐标公式,得消去参数k,得;即为M点轨迹的普通方程。B1yx0AB220.(10分)解:如图,以气象台为坐标原点,正东方向为x轴正方向,建立直角坐标系,则现在台风中心B1的坐标为(-300,0)。根据题意,可知,t小时后,B的坐标为(,),即(,),因为以台风中心为圆心,以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响,所以B在圆上或圆内时,气象台将受台风影响。所以令,即整理得解得,故大约2小时后,气象台A所在地将遭受台风影响,大约持续6个半小时。
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