(Ⅱ)设,求函数在区间上的最小值.16.(本小题13分)年月,某校高一年级新入学有名学生,其中名男生,名女生.学校计划为家远的高一新生提供间男生宿舍和间女生宿舍,每间宿舍可住2名同学.该校“数学与统计”社团的同学为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况,按照性别进行分层抽样,其中共抽取40名男生家庭居住地与学校的距离数据(单位:)如下:5677.588.443.54.54.35432.541.666.55.55.73.15.24.456.43.57433.46.94.85.655.66.53676.6(Ⅰ)根据以上样本数据推断,若男生甲家庭居住地与学校距离为,他是否能住宿?说明理由;(Ⅱ)通过计算得到男生样本数据平均值为,女生样本数据平均值为,求所有样本数据的平均值;(Ⅲ)已知能够住宿的女生中有一对双胞胎,如果随机分配宿舍,求双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率.17.(本小题14分)如图,在中,.可以通过以直线为轴旋转得到,且,动点在斜边上.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)当为的中点时,求二面角的余弦值;(Ⅲ)求与平面所成的角中最大角的正弦值.18.(本小题14分)已知抛物线经过点,其焦点为.为抛物线上除了原点外的任一点,过的直线与轴,轴分别交于.(Ⅰ)求抛物线的方程以及焦点坐标;(Ⅱ)若与的面积相等,求证:直线是抛物线的切线.19.(本小题13分)已知函数.(Ⅰ)当时,求在处的切线方程;(Ⅱ)当时,若有极小值,求实数的取值范围.20.(本小题13分)将1至这个自然数随机填入方格的个方格中,每个方格恰填一个数().对于同行或同列的每一对数,都计算较大数与较小数的比值,在这个比值中的最小值,称为这一填数法的“特征值”.(Ⅰ)若,请写出一种填数法,并计算此填数法的“特征值”;(Ⅱ)当时,请写出一种填数法,使得此填数法的“特征值”为;(Ⅲ)求证:对任意一个填数法,其“特征值”不大于.
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