.若事件与互斥,则与一定相互独立;6.(√)设甲、乙、丙人进行象棋比赛,考虑事件={甲胜乙负},则为{甲负乙胜};7.(√)设表示3个事件,则表示“三个事件都不发生”;8.若为两个事件,则必有;9.设随机变量和的方差存在且不为零,若成立,则和一定不相关;10.(√)设,来自于总体的样本,是的无偏估计量;二、填空题4.对于随机变量,函数称为的0.73;5.设与是两个相互独立的随机变量,分别为其方差,则3/20;6.若随机变量服从正态分布,则其概率密度函数=1350.50.30.27.设是二维随机变量的联合密度函数,与分别是关于与的边缘概率密度,且与相互独立,则有;8.对于随机变量,仅知其,,则由契比雪夫不等式可知无偏;9.设,与相互独立,是的样本,是的样本,则成立;10.是总体的简单随机样本的条件是:(1)相互独立;(2)与总体有相同的概率分布。三、计算题3.已知离散型随机变量服从参数为2的普阿松分布,即…,试求随机变量的数学期望。解:因为随机变量服从正态分布,所以它的密度函数具有如下形式:;进而,将代入上述表达式可得所求的密度函数为:;4.设连续型随机变量的密度函数为且,试求常数和。解:由可得;5.若随机变量在区间上服从均匀分布,试求方程有实根的概率。解:由矩估计法知,令得参数的矩估计量。6.已知随机变量,,且与相互独立,设随机变量,试求的密度函数。解:。7.已知随机变量的概率密度为,试求(1)常数;(2)。解:44/45或0.978。得分评卷人十、证明题一个电子线路上电压表的读数服从[,+1]上的均匀分布,其中是该线路上电压的真值,但它是未知的,假设是此电压表上读数的一组样本,试证明:(1)样本均值不是的无偏估计;(2)的矩估计是的无偏估计。设是取自总体的样本,试证明统计量是总体方差的无偏估计量。证明:(1)由,知不是的无偏估计;(2)的矩估计为,由,知它是的无偏估计。/
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